Таблица 9.7. Решение задачи о температурном фронте при ~ 1, Леей = 3.33, С 1, м= 1, Ajc = 0.1, А/= 0.1

Таблица 9.8. Решение задачи о температурном фронте при / = 1, Rcou = ЮО, С= 1, м= 1, Лл: = 0.1, Л/ = О.Г

-1.В

Рис. 9.11. Решение задачи о температурном фронте при = 1 и Rceu = 100 (обозначения см. в табл. 9.9).

Дополнительную информацию об относительных свойствах двух схем (9.69) и (9.71) можно получить на основе фурье-ана-лиза, как это было сделано в п. 9.2.1. Начальные данные представляются в виде рядов Фурье, и затем из разностного уравнения находится отношение амплитуд От и фазового угла фт для каждой моды Фурье 6т. В случае схемы Кранка - Николсона с массовым оператором (9.69) получаем следующие выражения:

[1 - (26 4- S) (1 - cos Вт)? + (0.5С sin 9т) /q 74

~ 41 - (25 - 5) (1 - COS дт)? + (0.5С sin От) )

х . ; -с sin 9m [1 -26(1 - COS 9m)] /q 774

/n - [1 26 (1 - COS 9m)]2 - [0.5C sin 9m)]2 - [5 (1 - COS 9m)]2

Соответствующие выражения для точного решения имеют вид

Gex,m = eXp[-CAx2 ?cen], tg ех, m = tg (-Сб J. (9.78)

(9.69) И (9.71) ЯВЛЯЮТСЯ эффективными при i?ceii = 3.33 в подавлении нефизических колебаний.

При Rcew = 100 схема с массовым оператором при 6=1/6 + С2/12 дает крутой температурный фронт без осцилляции. Четырехточечная схема с разностями против потока приводит, однако, к более размытому фронту со слабыми колебаниями решения перед и за фронтом. Расчетные точки по схеме Кранка - Николсона с массовым оператором (CN-MO) показаны на рис. 9.11 только в тех случаях, когда они отличаются от точного решения.