стратегии псевдостационарных решений (§ 6.4). Если компоненты скорости и и V известны, то уравнение (9.90) представляет собой линейное двумерное уравнение переноса.

Уравнение (9.90) удобно решать в безразмерном виде, для чего вводятся следующие безразмерные переменные:

Тха) - Го 2,Ъх

V Re

а Re

Uni 2.5um

= b Re =

Pr =

a Re k

(9.91)

где To H - температура на входе и на стенке, Um - средняя осевая скорость. Re, Рг - числа Рейнольдса и Прандтля соответственно (п. 11.2.5). Такой выбор л: и других безразмерных

[1=1 \\\\\\\\л\\\\\Ч\(\\\\

.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

u=lJ5(l-y) 0=0

=0 о i; = 0

Х=Хшах

Рис. 9.12. Расчетная область в задаче о проникании тепла.

переменных удобен тем, что температурный профиль развивается почти на одном и том же интервале х для различных Re. Если указанные выше безразмерные переменные подставить в (9.90), то получим то же самое уравнение в штрихованых переменных с коэффициентами

Рг Re2

(9.92)

В дальнейшем штрихи у безразмерных переменных будут опускаться.

Для расчетной области, показанной на рис. 9.12, зададим следующие граничные условия:

Г(0, у) = 0 при а: = 0, дТ

при х = х

(9.93)

Т{х, ± 1)= 1 при у = ± 1.

2 С THERM APPLIES APPROXIMATION FACTORISATION TO SOLVE

3 С THE UNSTEADY THERMAL ENTRY PROBLEM FOR T(X,Y) .

5 DIMENSION T{41,42),DT(41,42)Д(41,42),U(41,42),V(41,42),

6 1EMX(3),EMY(3),B(5.65),RRT(65),DDT(65),CX(3),CY(3),TEX(42)

7 2,ALF(10),DYFL(10),CXQ(4)

8 COMMON CX,CXQ,CY,CCX,CCY,EMX,EMY,NX,NY,R,T,DT,U,V

9 DATA ALF/1.6815953,5.6698573,9.6682425,13.6676614,17.6673736,

10 121.6672053,25.6670965,29.6670210,33.6669661,37.6664327/

11 DATA DYFL/-0.9904370,1.1791073,-1.2862487,1.3620196,-1.4213257r

12 11.4704012,-1.5124603,1.5493860,-1.5823802,1.6122503/

13 С

14 OPEN(1, FILE= THERM.DAT)

15 OPEN(6, FILE* THERM.OUT *)

16 READ(1,1)NX,NY,HE,ITMAX,GAM,BET,Q

17 READ(1,2)DTIM, EPS, RE, PR, XMAX

18 1 FORMAT(415,3F5.2)

19 2 FORMAT(3E10.3,2F5.2)

20 С

21 NXS = NX + 1

22 NXP = NX - 1

23 NYP = NY - 1

24 NYPP = NYP - 1

25 NYH = NY/2 + 1

26 ANX = NXP

27 DX = XMAX/ANX

28 ANY = NYP

29 DY = 2./ANY

30 ALX = 10./RE/RE/PR

31 ALY = 1.6/PR

32 CX(l) -0.5/DX

33 CX(2) = 0.

34 CX(3) = 0.5/DX

35 CY(1) = -0.5/DY

36 CY(2) = 0.

37 CY(3) = 0.5/DY

38 CXQ(l) = Q/DX/3.

39 CXQ(2) = -3.*CXQ(1)

40 CXQ(3) = -CXQ(2)

41 CXQ(4) = -CXQ(l)

42 CCX = ALX/DX/DX

43 CCY = ALY/DY/DY

44 IF(ME .N3. 2)Q = 0.

45 EMXd) = 0.

46 IF(ME .EQ. 3)EHX(1) = 1./6.

47 EMX(2) = 1. - 2.*EMX(1)

48 EHX(3) = EMXd)

49 DO 3 J = 1,3

50 3 EMY(J) = EMX(J)

51 С

52 IF(ME .EQ. 1)WRITE(6,4)NX,NY,ME.ITMAX

53 IF(HE .EQ. 2)VRITE(6,5)NX,NY,ME,ITMAX

54 IF(ME .EQ. 3)VRITE(6,6)NX,NY,ME,ITMAX

55 4 FORMATC THERMAL ENTRY PROBLEM: 3PT FDM, NX,NY =\2I3, ME =*,

56 112, ITMAX =M3)

57 5 FORMATC THERMAL ENTRY PROBLEM: 4PT UPWIND FDM, NX,NY =,213,

58 1* ME =M2, ITMAX*M3)

59 6 FORMATC THERMAL ENTRY PROBLEM: LIN FDM, NX,NY ,213, ME

60 112, ITMAX ,I3)

61 WRITE(6,7)GAM,BET,DTIM,XMAX,PR,RE,Q

62 7 FORMATC GAM =,F5.2, BETA =,F5.2, DTIM *,F6.3, XMAX

63 1F5.2, PR=,F5.2, RE ,F5.1, Q=,F5.2,/)

64 С

65 С GENERATE INITIAL SOLUTION

66 С

Рис. 9.13. Описание программы THERM (начало).

€7 DO 9 К = ЬЯУ

68 AK = К - 1

69 Y = -1. + AK*DY

70 T(K,1) Y**32

71 T{K,NXS) = 1.

72 U(K,1) = 1.5M1. - Y*Y)

73 V{K,1) = 0.

14 DO 8 J = 2,NXS

75 U(K,J) = U(K,1)

76 V(K,J) = 0.

77 IF(J .EQ. NXS)GOTO 8

78 AJ = J - 1

79 T(K,J) = T(K,1) + AJ*DXMT{K,NXS)-T(K,1))/XMJ

80 8 CONTINUE €1 9 CONTINUE

82 DO 12 J = 1,NXS

83 DO 10 К = l.NY

84 DT(K,J) = 0.

85 10 R(K,J) = 0.

86 DO 11 К 1,5 Zl 11 B(K,J) = 0.

12 CONTINUE

9 GAMH GAM

90 GAM = 0.

91 BETH = BEl

92 BET = 0.5

93 ITER = 0

94 С

95 13 DBT BET*DTIM/(1.+GAM)

96 CXA = 0.5*DBT/DX

97 CYA = 0.5*DBT/DY

98 CCXA = DBT*CCX

99 CCYA = DBT*CCY

100 С

101 CALL RETHE(RMST,GAM,DTIM)

102 С

103 IF(RMST .LT. EPS)GOTO 24

104 IF(RMST .GT. 1.0E+04)GOTO 24

105 С

106 С TRIDIAGONAL SYSTEMS IN THE X-DIRECTIOM

107 С

108 DO 19 К 2,NYP

109 DO 15 J = 2,NX

110 JM = J - 1

111 B(2,JM) = EMX(l) - CCXA - CXA*U(K,JM)

112 B(3,JM) = EMX(2) + 2.*CCXA

113 B(4,JM) EMX(3) - CCXA + CXAU(K,J+1)

114 RRT(JM) = R(K,J)

115 IF(ME .NE. 2)GOTO 15

116 LST = 1

117 IF(J .EQ. 2)LST = 2

118 B(1,JM) = 0.

119 DO 14 L=LST,4

120 LJ = J + L - 3

121 14 B{L,JM) = B(L,JM) + CXQ(L)*U(K,LJ)*DBT

122 15 CONTINUE

123 В(2Д) = 0.

124 B{2,JM) = B(2,JM) + B(4,JM)

125 B(4,JM) = 0.

126 IF(ME .NE. 2)GOTO 17

127 С

128 С REDUCE TO TRIDIAGONAL FORM

129 С

Рис. 9.13 (продолжение).