Таблица 9.11. Параметры, используемые в программе THERM

Переменная

Описание

ITMAX GAM, BET

NX, NY DTIM EPS RE, PR XMAX, ALX, ALY CX, CY CXQ

EMX, EMY T; U, V TEX TEXCL

DDT В

RMST

= 1, приближенная факторизация, 3-точечный конечно-разностный метод, AF-FDM

= 2, приближенная факторизация, 4-точечная схема с раз> ностями против потока, q = 0.5, AF-4PV

= 3, приближенная факторизация, линейный метод конечных элементов, б = 1/6, AF-FEM

Максимальное число итераций

Y, Р в (9.88), (9.89)

Параметр в 4-точечной схеме с разностями против потока

qx в (9.97) Число точек в направлениях х и у М

Допустимая величина RHS в (9.88) Число Рейнольдса, число Прандтля

Протяженность расчетной области по х ах, ау в (9.90), (9.92) и Ly в (9.98), (9.89) Приращение Lx при построении L Мх, My в (9.88), (9.89)

Температура; компоненты скорости по х и у Температура на центральной линии (полуточное решение) Вычисляет ТЕХ при заданном х и числе Прандтля Рг; требует задания ALF и DYFL; описывается в п. 16.1.4

ATI k в (9-88)

АГд k и Р возврате из BANSOL

4-диагональная и 3-диагональная матрицы; левая часть уравнений (9.88) и (9.89)

RHS в (9.88), вычисляемая в RETHE; используется также

для запоминания А7* в (9.89)

\\Tc,l-Tcil\\-> liRHS l

THERMAL ENTRY PROBLEM: ЗРТ FDM, NX,NY CAM = .50 BETA =1.00 DTIM = .200 XMAX

11 11 ME 1 ITMAX = 25 2.00 PR= .70 RE=100.0 Q = .00

AFTER 20 ITERATIONS, RMS-RHS = .857E-05 RMS-ERR = .180E-01 C/L TEMP = .459 .744 .881 .945 .975 .988 .995 .998 .999 1.000 EX TEMP = .493 .786 .909 .962 .984 .993 .997 .999 .999 1.000

Рис. 9,15. Типичная выдача из программы THERM.

В табл. 9.12 и на рис. 9.16 приведены решения на центральной оси для относительно грубой сетки. Среднеквадратичные ошибки, приведенные в табл. 9.12, основаны на решении вдоль центральной линии во всех точках, кроме / = 2, так как вблизи

входа X = 0 пригодность полуточного решения становится сомнительной.

В табл. 9.12 и на рис. 9.16 приведены также результаты расчета, полученные с использованием дискретизации д{иТ)/дх четырехточечных разностей против потока вместо оператора Lx в уравнении (9.94) и эквивалентных ему (9.88) и (9.89). Это та же самая четырехточечная дискретизация с разностями против потока, которая обсуждалась в п. 9.3.2 и 9.4.3. Корректное рассмотрение двумерной задачи в целом означает, что четырехточечная дискретизация с разностями против потока будет вводиться также и для d{vT)dy. Но это не было сделано в программе THERM, поскольку в данном примере у = О, и, следовательно, член d{vT)/dy не влияет на решение. Четырехточечная схема с разностями против потока неприменима в точке / = 2 из-за трудностей задания подходящего значения Го, л.

Ясно, что все методы дают хорошее согласие с полуточным решением ввиду грубости сетки. Особенно хорошо согласуется

+ RF-FDM о ftF-4PU ❖ AF-FE.M - точное решение

Рис. 9.16. Сравнение решений для температуры вдоль центральной линии (обозначения см. в табл. 9.12).

получающееся полуаналитическое решение хорошо аппроксимирует решение данной задачи везде, кроме окрестности входа (х = 0) и малых значений Re. Из-за ограничений, налагаемых на решение Брауна, оно будет называться посуточным в программе THERM и табл. 9.12.

taблицa 9.12. Решение задачи о проникании температуры, сетка 11 X Re = 100, Рг = 0.7, Y == 0.5