www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

линейный метод конечных элементов со стационарным модифицированным уравнением, решение которого в действительности и находилось.

Относительные характеристики построения массового опе--ратора и четырехточечной дискретизации с разностями против потока для конвективных членов можно сравнить, если рассмотреть стационарное модифицированное уравнение для схемы которая включает в себя свойства обоих вариантов. Запишем это уравнение

д (иТ) , д (vT)

дП дх

дП ,

У ду

+ {иАхУб) (1 - 2qx - 66,) +

+ iQx + (66, - 0.5) ?ceii. xliFJ + +

+ [ду + (66 - 0.5) ?eelI, I/] ij + ... = О, (9.97)

где qx и - свободные параметры, введенные в четырехточечную схему с разностями вперед, применяемую для дискретизации членов д{иТ/дх) и d{vT)fdy соответственно. Параметры бл: и 8у заменяют 6 в определениях Мх и My (9.94). Числа Рейнольдса ячейки определяются в виде

RceU, X =

uAx cix

HcelUy-

(9.98)

В рассмотренном примере у = О, так что Rceu, у = 0. В противоположность случаю для уравнения конвекции - диффузии iRceii, ;с является функцией координат.

Из (9.97) ясно, что при выборе qx = qy = 0.5, 6л: = 6/ = О либо qx = qy = Oy (>х==у = т производные третьего порядка дающие дисперсию, будут исключены. Однако последующее рассмотрение диссипативных членов с производными четвертого порядка несколько отличается, особенно для больших чисел Рейнольдса Rceiu Оба метода дают положительную диссипацию, но в случае схемы с массовым оператором диссипация стремится к нулю с увеличением числа Рейнольдса ячейки, тогда как для случая четырехточечной схемы с разностями против потока это не имеет места. Результаты табл. 9.12 представляют-решение уравнения (9.97).



9,5.3. Поперечная диффузия

При использовании двухточечной схемы с разностями про-тив потока для конвективных членов в одномерной задаче воз-шикает искусственная диффузия а = 0.5 uAx (табл. 9.1 и 9.3) для одномерной задачи. В случае многих переменных влияние искусственной диффузии удобнее рассматривать в связи с локальным направлением потока. Так, в случае двух переменных коэффициенты искусственной диффузии вдоль потока и в поперечном к потоку направлении представляют больший физический интерес, чем коэффициенты искусственной диффузии вдоль координатных направлений.

При а = ах = ау и и = v = const двумерное стационарное уравнение конвекции - диффузии можно записать в виде

Будем предполагать, что для дискретизации производных Т/дх и дТ/ду используется двухточечная схема с разностями против потока, а для дискретизации дТ/дх и dTfdy - трехточечные центральные разности. Разложение в ряд Тейлора членов полученного в результате дискретизации разностного уравнения показывает, что оно с точностью 0(Ах, Ау) аппрок-Симирует уравнение

4 + l7-(° + <)S-(° + °;) = o. ( I00)

тде a = 0.5wAjc, а = 0,5иДу.

Ясно, что уравнение (9.100) является непосредственным обобщением одномерного уравнения (9.51) с той разницей, что оно содержит искусственную диффузию по координатным направлениям.

В уравнении (9.100) удобно перейти к координатной системе, связанной с касательным и нормальным к потоку направлениями. В результате получим дТ (дЧ , дП\ , дЧ , дЧ , дЧ /п 1А1Ч

= 0.5 (Лл: соз а + Ау sin а), а = 0.5 (Ау sin а - Ajc cos а) sin 2а, = 0.5q (Ах cos а sin а-{- Ау sin а cos а).

В уравнении (9.101) 5 и п означают координаты по каса-тельной и нормали к локальному направлению потока



соответственно. Кроме того, скорость равномерного потока q направлена под углом а к оси jc, так что

u==qcosa и v = qs\na. (9.102)

Первые три члена в уравнении (9.101) являются результатом непосредственного преобразования уравнения (9.99). Последние три члена описывают искусственную диффузию. В случае Ах = Ау видно, что будет максимальным при а = 45 и нулевым, если направление потока совпадает с осью х или у. И наоборот, искусственная диффузия вдоль линий тока максимальна при а = О или 90° и минимальна при а = 45°.

С первого взгляда может показаться, что искусственная диффузия вдоль линий тока представляет большой интерес, так. как при Ах = Ау [ [а для всех а в интервале О а 90°. Однако для большинства течений производная dT/ds очень мала всюду, кроме окрестности точки торможения. И наоборот, для сдвиговых течений и пограничного слоя (гл. 16) дТ/дп dT/ds и производная дТ/дп сравнима по величине с конвективным членом qdT/ds. Следовательно, поперечная искусственная диффузия может вносить значительную погрешность, если аппроксимация конвективных членов имеет недостаточно высокий порядок, а локальное направление потока не совпадает с координатными линиями. В противоположность этому методы, которые приводят к искусственной диффузии только вдоль линий тока [Brooks, Hughes, 1982], весьма эффективны для построения неосциллирующих достаточно точных решений для многих гидродинамических задач.

Поперечная искусственная диффузия подробно изучалась теоретически и экспериментально в работах [de Vahl Davis, 1976; Mallinson, 1976; Raithby, 1976; Griffiths, Mitchell, 1979].-

§ 9.6. Заключение

В этой главе применялись последовательно различные численные методы, рассмотренные в гл. 7 для уравнения диффузии, к линейному уравнению конвекции, стационарному уравнению диффузии и уравнению переноса. Эти уравнения являются модельными различной степени сложности для уравнений (гл. 11), описывающих задачи гидродинамики. Соответствующие методы будут применены в гл. 14-18 к определяющим уравнениям гидроаэродинамики.

При исследовании модельных уравнений основное внимание уделялось тому, как выделить численную дисперсию и диссипа--



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика