Таблица 10.1. Различные схемы, расчет по которым включен в программу

BURG

Описание

Схема ВВЦП (10.5)

Двухэтапная схема Лакса-Вендроффа (10.13), (10.14) Явная четырехточечная схема со сдвигом вверх по потоку (10.6) (10.7)

Кранк-Николсон, конечно-разностная; 6 = 0, = 0 в (10 20); обозначение CN-FDM

Кранк-Николсон, конечно-элементная; 6=1/6, q = О в (10.20);. обозначение CN-FEM

Кранк-Николсон, массовый оператор; 6 = 0.12, = 0 в (10.20); обозначение CN-MO

Кранк -Николсон; 4-точечная, вверх по потоку; 6 = 0, = 0.5-в (10.20); обозначение CN-4PU

Обобщенная схема Кранка-Николсона плюс добавочная диссипация

Параметр Va подбирается эмпирическим путем. Подключение к программе схемы (10.25) реализуется при ME = 5.

Различные параметры, используемые в программе BURG, описываются в табл. 10.2. Вычисление точного решения па формуле (10.24) осуществляется в подпрограммах EXSH (рис. 10.5) и ERFC (рис. 10.6). Типовая форма выдачи результатов, полученных по программе BURG с применением схемы ВВЦП, показана на рис. 10.7.

Если коэффициент вязкости имеет значение v = 0.2, то характерное число Рейнольдса ячейки равно Rceu = и(1)Ах/у = = 1.0. Это наводит на мысль о том, что конвективный и диссипативный члены уравнения (10.3) имеют одинаковый порядок. Решения для случая Rceu = 1.0, полученные с помощью различных явных и неявных схем, предложенных в п. 10.1.2 и 10.1.3, приводятся в табл. 10.3. Все методы дают гладкие результаты. Схема ВВЦП является наиболее точной из явных схем, а четырехточечная схема Кранка - Николсона со сдвигом вверх по потоку и со значением q = 0.5 является наиболее точной из неявных схем.

Характерные решения с вязкостью v = 0.03 (/?ceii = 3.33) приводятся в табл. 10.4. Конечно-разностная схема Кранка - Николсона дает решение, для которого заметны покачивания

Таблица 10.2. Параметры, используемые в программе BURG

Рис. 10.5. Распечатка подпрограммы EXSH.

дисперсионного типа, особенно за ударной волной. Схема Кранка - Николсона с конечными элементами и четырехточечная -схема Кранка - Николсона со сдвигом вверх по потоку дают для указанного случая гладкие и точные решения. Ударная волна расползается примерно на девять узловых точек, так что численные алгоритмы могут без труда уловить наличие резкого градиента и.