www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

Таблица 10.10. Связующая способность и число операций для обычного и группового вариантов метода конечных элементов с линейной интерполяцией

Обычный МКЭ

Групповой МКЭ

Система

Конвек-

связующая

связующая

отноше-

тивная

способ-

число

способ-

число

уравнений

нелиней-

ность

операций

ность

операций

чисел

ность

(конвек-

(конвек-

операций

тивная

расчета

тивная

расчета

(обыч-

нелиней-

невязки

нелиней-

невязки

ное/груп-

ность)

ность)

повое)

Двумерная,

Квадра-

Бюргере

тичная

Трехмерная,

Квадра-

12 603

1308

Бюргере

тичная

Двумерная,

Кубиче-

6 772

вязкая, сжи-

ская

маемая, Навье - Стоке

Трехмерная,

Кубиче-

3 375

217 065

2 349

вязкая, сжи-

ская

маемая, На-

вье - Стоке

Большая связующая способность впоследствии трансформируется в большое число операций, требуемых для расчета невязки в стационарном состоянии. Предполагается, что системы обыкновенных дифференциальных уравнений, формируемые с помощью дискретизации, интегрируются маршевым способом по времени с использованием приемов расщепления, подобных тем, которые были изложены в § 8.2, 8.3 и 9.5. Как правило, на каждом шаге по времени вычисление стационарной невязки RHS в соответствии с формулой (10.56) занимает около 50 % времени исполнения. Вследствие этого подсчет числа операций для вычисления невязки на одном шаге по времени приближенно соответствует расчету полного времени исполнения.

Результаты, приводимые в табл. 10.10, свидетельствуют о том, что групповой вариант метода конечных элементов становится все более экономичным в сравнении с обычным вариантом по мере возрастания порядка нелинейности или числа измерений. Применительно к трехмерному течению вязкой жидкости групповой вариант позволяет рассчитать невязку стационарного состояния с экономичностью, почти в сто раз превышающей экономичность обычного варианта. Это приближенно соответствует пятидесятикратному улучшению суммарного времени исполнения алгоритма. Если вместо линейной интерполя-



ЦИИ используется интерполяция более высокого порядка, то относительная экономичность группового варианта в сравнении с обычным вариантом метода конечных элементов становится еще больше.

Относительные времена исполнения, подсчитанные для обычного и группового вариантов конечно-элементной дискретизации двумерных уравнений Бюргерса и приведенные в табл. 10.10, подтверждены на практике [Fletcher, 1983b]. Четырехкратное улучшение, показанное в табл. 10.10, соответствует замеренному отношению времен исполнения, равному два с половиной.

7.00г

6Л0-

5.00-й 4.00h

3.00-

О = 3-FD О =LF£(C) □ = LFE(6)

6.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.А0 -IgDX

Рис. 10.11. Свойства пространственной сходимости для разных вариантов дискретизации стационарных двумерных уравнений Бюргерса. 3-FD - трехточечная конечно-разностная дискретизация; LFE(C)-обычный метод конечных элементов с линейной интерполяцией; LFE(G)-групповой метод конечных элементов с линейной интерполяцией.

В применении к стационарному двумерному уравнению Бюргерса при v = 0.1 относительная точность группового и обычного вариантов метода конечных элементов может быть оценена на основании результатов, демонстрируемых на рис. 10.11. Эти результаты были получены на равномерной сетке при Ах = Ау, Среднеквадратичные ошибки уменьшаются по мере измельчения сетки примерно с той же скоростью и для заданной сетки имеют примерно ту же величину. Видно, что обе конечно-элементные схемы точнее, чем трехточечная конечно-разностная дискретизация уравнений (10.57) и (10.58).

30 к. Флетчер, т. I




Рис. 10.12. Точное стационарное решение двумерных уравнений Бюргерса

(10.57), (10.58).

Групповой вариант исследовался также авторами работы (Christie et al., 1981), которые называли его аппроксимацией произведений . Они показали, что для представительных модельных задач групповой вариант оказывается теоретически столь же точным, как и обычный вариант метода конечных элементов.

Общий вывод, который можно сделать, исходя из содержания данного параграфа, сводится к тому, что групповой вариант метода конечных элементов должен быть предпочтен обычному варианту этого метода с целью достижения приемлемой экономичности, если дискретизация осуществляется по отношению к нелинейным уравнениям гидроаэродинамики (гл. И)

Суждение о сходимости схем основано на рассчитанном решении [Fletcher, 1983b], которое по сравнению с тем, что показана на рис. 10.12, обладает более умеренным градиентом, но с более отчетливой тенденцией развития в направлении оси х. Это решение затабулировано на рис. 6.14.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика