Системы уравнений (§ 10.2)

10.7. Модифицируйте программу SHOCK (рис. 14.17) с тем, чтобы реализовать в ней явную четырехточечную схему со сдвигом вверх по потоку введенную в п. 9 4.3. Получите решения, соответствующие тем, которые отражены на рис. 10.9, при искусственной диссипации, достаточной для подавления чрезмерных колебаний. Для получения устойчивых решений может оказаться необходимым использовать малое значение At (малое число Куранта С). Сравните крутизну полученного профиля ударной волны с тем, который показан на рис. 10.9.

10.8. Обобщите конечно-разностную схему Кранка - Николсона (10 44) с тем, чтобы разработать такую схему с массовым оператором при варьируемом параметре 6 для системы уравнений (10 40). Модифицируйте программу SHOCK (рис. 14.17) так, чтобы она работала по этой схеме, н сравните качество решения с тем, которое показано на рис. 10.9, при эмпирически подобранном значении 6.

Групповой метод конечных элементов (§ 10.3)

10.9. Реализуйте в программе BURG расчеты по обычному методу конечных элементов с разностной формой производной по времени, соответствующей схеме Кранка - Николсона, для одномерного уравнения Бюргерса и сравните точность полученного решения с точностью, обеспечиваемой применением группового метода конечных элементов и схемы Кранка - Николсона с массовым оператором, для условий, соответствующих табл 10 5

10.10. Оцените связующую способность и число операций для расчета невязки с помощью обычного и группового вариантов метода конечных элементов в применении к двумерным уравнениям Бюргерса с использованием квадратичной интерполяции.

10.11. Модифицируйте программу TWBURG так, чтобы получить возможность расчета по обычному методу конечных элементов в применении к уравнениям (10.57) и (10.58), и сравните точность и экономичность такого расчета с теми же параметрами для группового метода конечных элементов в применении к уравнению (10.52), для условий, соответствующих табл. 10.12 и 10.13. Как изменится это сравнение при использовании более мелкой сетки?

Двумерные уравнения Бюргерса (§ 10.4)

10.12. Составьте программу, основанную на подпрограмме EXBUR, для построения таких точных решений двумерных уравнений Бюргерса, которые порождали бы более сильные внутренние градиенты, в то же воемя создавая умеренные градиенты переменной и в окрестности линии х = 1.

10.13. С помощью программы TWBURG получите решения на сетках 6X6, 11X11 и 21X21 для условий, соответствующих табл. 10.12 и 10.13, при О дху 6у < 0.30, О qx, <7у < 1 О Решите вопрос об оптимальном выборе бл: и 6у, а также qx и qy для каждого варианта сетки.

10.14. Проведите расчет по программе TWBURG для следующего набора параметров: ai = аг = 0 01101, аз = 4 = О, аз = 1 О, = 5, хо = \.0 и v = 0.1. Этот набор создает умеренный граничный градиент вблизи х = = 1 0. Каков будет оптимальный выбор значений дх, бу, а также qx, qy на сетке 11 X И для данного варианта?

приложения

§ АЛ. Эмпирическое определение времени исполнения основных операций

На рис. А.1 приведена распечатка компьютерной программы COUNT, дающей возможность приближенно определить времена исполнения различных типов операций. Тип операции, соответствующей тому или иному значению параметра ICT, приводится в табл. А.1.

Таблица А.1. Операции, учтенные в программе COUNT

Для каждой операции выполняется пара связанных между собой циклов DO. Внутренний цикл повторяет заданную операцию 1000 раз. Внешний цикл осуществляет повторение внутреннего цикла раз. Для достаточно большого время, прошедшее от ввода параметров ICT и (строка 15) до вывода тех же параметров (строка 48), может быть определено вручную. В качестве возможной альтернативы используется подпрограмма, измеряющая время центрального процессора между строками 15 и 48.

1 С COUNT FACILITATES THE DETERMINATION OF THE EXECUTION

2 С TIME FOR SPECIFIC OPERATIONS, DEPENDING ON THE VALUE OF ICT.

3 С N IS THE NUMBER OF OUTER LOOPS.

5 DIMENSION E(IOOO),F(1000),G(1000) 6 С INTEGER A,B,C

7 В = 3.0

8 С = 1.0

9 IA = 8

10 DO 21 J = 1Л000

11 F(J) = 2.0

12 21 G(J) = 1.0

13 WRITE(*,22)

14 22 FORMAT(5X,VALUE FOR ICT AND N)

15 READ(*,23)ICT,N

16 23 FORMAT(215)

17 С

18 DO 14 I = 1,N

19 DO 13 J = 1Д000

20 С

21 GOTOd, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) дет

22 1 CONTINUE

23 GOTO 13

24 2 A = J

25 GOTO 13

26 3 A = В + J

27 GOTO 13

28 4 A = В - J

29 GOTO 13

30 5 A = B*J

31 GOTO 13

32 6 A = B/J

33 GOTO 13

34 7 IF(I .GT. 0)GOTO 13

35 .GOTO 13

36 8 A = B**IA

37 GOTO 13

38 9 A = SQRT(B)

39 GOTO 13 40. 10 A = SIN(B)

41 GOTO 13

42 11 A = E;P(B)

43 GOTO 13

44 12 E(J) = F(J) + G(g)

45 13 CONTINUE

46 14 CONTINUE

47 С

48 WRITE{*,15)ICT,N

49 15 FORMAT(5X, ICT=M7,5X, N=M7)i

50 STOP

51 END

Рис. A.l. Распечатка программы COUNT.