трехдиагональной системы

Mx = LxT. (A. 18)

Можно отметить, что здесь массовый оператор относится к тому же направлению, по которому берется производная. В отличие от этого при использовании метода Галёркина с конечными элементами получается

дТ/дх->Му(8} LJ (А. 19)

и появляется явная формула, имеющая связь с поперечным направлением. Однако при использовании равномерной сетки выражение (А. 19) также соответствует дискретизации четвертого порядка точности.

Чтобы добиться четвертого порядка точности при дискретизации дТ/дх, используя формулы, эквивалентные (А. 18) или (А. 19), необходимо обобщить представление массового оператора, как это было сделано в (8.44), на оператор Мх == = {б, 1-26, б}. Выбор 6 = 1/12 обеспечивает четвертый порядок точности (табл. 8.2).

Литература

Глава 1

Arlinger В. G. (1986). Computation on Supersonic Flow Including Leading-Edge Vortex Flows using Marching Euler Techniques. - In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 2, p. 1-12.

Bailey P. R. (1986). Overview of NASAs Numerical Aerodynamic Simulation Program.- In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. I, p. 21-32.

Baker A. J. (1983). Finite Element Computational Fluid Mechanics.-(McGraw-Hill, New York).

Book D. L. (ed.) (1981). Finite-Difference Techniques for Vectorised Fluid Dynamics Calculations. - Springer Ser. Comput. Phys. (Springer, New York, Berlin, Heidelberg).

Bourke W., McAveney В., Puri K., Thurling R. (1977). Methods Comput Phys, 17, p. 267-325.

Chapman D. R., Mark H., Pirtle M. W. (1975). Astronaut. Aeronaut., p. 22-35.

[Имеется перевод: Ракетная техн. и косм., 1980, № 2, с. 3-32.] Chapman D. R. (1979). AIAA J., 17, p. 1293-1313.

Chapman D. R. (1981). In: 7th Int. Conf. Numer. Methods in Fluid Dynamics, ed. by W. C. Reynolds, R. W. MacCormack, Lecture Notes in Physics, Vol. 141 (Springer, Berlin, Heidelberg), p. 1 - 11.

Cullen M.J. P. (1983). J. Comput. Phys., 50, p. 1-37.

Fernbach S. (1986). Performance Expectations for Future Large-Scale Scientific Computers. - In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 1, p. 58-66.

Fletcher C. A. J. (1984). Computational Galerkin Methods, Springer Ser. Comput. Phys. (Springer. Berlin, Heidelberg). [Имеется перевод: Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. - М.: Мир, 1988.]

Glowinski R. (1984). Numerical Methods for Nonlinear Variational Problems, Springer Ser. Comput. Phys. (Springer, Berlin, Heidelberg).

Green J. E. (1982). In: Numerical Methods in Aeronautical Fluid Dynamics, ed. by P. L. Roe (Academic Press, London), p. 1-32.

Haltiner G. J., Williams R. T. (1980). Numerical Prediction and Dynamic Meteorology, 2nd ed. (Wiley, New York).

Носкпеу R. W., Jesshope C. R. (1981). Parallel Computers (Adam Hilger, Bristol).

Hoist T. L., Thomas S. D., Kaynak U., Grundy K. L Flores J., Chaderjian N. M. (1986). Computational Aspects of Zonal Algorithms for Solving the Compressible Navier -Stokes Equations in Three Dimensions. - In: Proc Int. Sym. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 1, p. 113-122.

Holt M. (1984). Numerical Methods in Fluid Dynamics, 2nd ed., Springer Ser. Comput. Phys. (Springer, Berlin, Heidelberg).

Hoshino T. (1986). Highly Parallel Computer PAX for Scientific Applications.-In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima

(Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 2, p. 183-194. Krause E. (1985). Comput. Fluids, 13, p. 239-269. Kutler P. (1985). AIAA J., 23, p. 328-338.

Levine R. D. (1982). Sci. Amer., 246, p. 112-125. [Имеется перевод: В мире науки, 1983, № 1, с. 16-29.]

Ortega J. М., Voigt R. G. (1985). SIAM Rev., 27, p. 147-240.

Peyret R., Taylor T. D. (1983). Computational Methods for Fluid Flow, Springer Ser. Comput. Phys. (Springer, Berlin, Heidelberg).

Richtmyer R. D., Morton K. W. (1967). Difference Methods for Initial Value Problems, 2nd ed. (Wiley, New York). [Имеется перевод: Рихтмайер P. Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972.]

Roache Р. J. (1976). Computational Fluid Dynamics (Hermosa, Albuquerque, N. M.) [Имеется перевод: Роуч П .Дж. Вычислительная гидродинамика.-М.: Мир, 1980.1

Rubbert Р. Е. (1986). The Emergence of Advanced Computational Methods in the Aerodynamic Design of Commercial Transport Aircraft. - In: Proc. Int. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 1, p. 42-48.

Stevens K. G. (1986). Efficiency of CFD Algorithm on Multiprocessor Architectures. - In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. by K. Oshima (Japan Computational Fluid Dynamics Society, Tokyo). Vol. 1, p. 67-73.

Thomasset F. (1981). Implementation of Finite Element Methods for Navier - Stokes Equations, Springer Ser. Comput. Phys. (Springer, Berlin, Heidelberg).

Tobak M., Peake D. (1982). Ann. Rev. Fluid Mech., 14, p. 61-85. Turkel E. (1982). Comput. Fluids, 11, p. 121 - 144.

Глава 2

Ames W. F. (1969). Numerical Methods for Partial Differential Equations (Barnes and Noble, New York).

Belotserkovskii O. M., Chushkin P. I. (1965). In: Basic Developments in Fluid Dynamics, ed. by M. Holt (Academic, New York), p. 1-126.

Chester C. R. (1971). Techniques in Partial Differential Equations (McGraw-Hill, New York).

Courant R., Friedrichs K. O. (1948). Supersonic Flow and Shock Waves (In-terscience. New York). [Имеется перевод: Курант P., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. - М.: ИЛ, 1950.]

Courant R., Hilbert D. (1962). Methods of Mathematical Physics, Vol. II (In-terscience. New York). [Имеется перевод: Курант P., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 2. - М.: Гостехиздат, 1951.]

Fletcher С. А. J. (1983). The Galerkin Method and Burgers Equation. - In: Numerical Solution of Differential Equations, ed. by J. Noye (North-Holland, Amsterdam), p. 355-475.

Garabedian P. (1964). Partial Differential Equations (Wiley, New York).

Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (Обобщенные функции, вып. 3). - М.: Физматгиз, 1958.

Gustafson К. Е (1980). Partial Differential Equations and Hilbert Space Methods (Wiley, New York).

Hellwig G. (1964). Partial Differential Equations, An Introduction (Blaisdell, New York).

Jeffrey A., Taniuti T. (1964). Nonlinear Wave Propagation with Application ta Physics and Magnetohydrodynamics (Academic, New York).

Lighthill M. J. (1958). Fourier Analysis and Generalised Functions (Cambridge University Press, Cambridge).

Whitham G. (1974). Linear and Nonlinear Waves (Wiley, New York). [Имеется перевод: Уизем Дж. Б. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977.]