Разностная формула, несимметричная (difference formula, asymmetric) 80,

83, 84, 87

-- центрированная симметричная

centered, symmetric) 80, 83,

84, 87

Расчетная сетка, ее формирование (computational grid generation) 20, 21

Расщепления методы (methods of splitting) 327-333, 468-470

Рейнольдса число, сеточное (cell Reynolds number) 379

Ричардсона схема (Richardson scheme) 283, 286-288

Рунге-Кутты схемы (Runge-Kytta schemes) 316, 317

Связующая способность (connectivity) 463, 464 Серендиповские элементы (serendipi-ty elements) 170

Система уравнений, блочно-трехдиа-гональная (block-tridiagonal system of equations) 245

Согласованность (consistency) 104, 105, 108-112

Спектральный метод (spectral method) 194-206

Существенно неявная процедура (strongly implicit procedure) 258- 260

Сходимость (convergence) 104, 105- 108

Тау-метод (tau method) 200 Теплопроводности уравнение (heat

conduction eqution) 181 - 183 Томаса алгоритм (Thomas algorithm)

238-240

--обобщенный ( generalized)

243, 244

Трехслойная схема (three-level scheme) 288, 289

--обобщенная ( generalized)

- чисто неявная ( fully implicit) 299

Устойчивости анализ, матричный метод (stability analysis, matrix method) 114-120

- - метод Неймана ( Neumanns ) 120-124

Устойчивость (stability) 105, 112- 124

Факторизация (factorization) 331, 355 Фурье анализ (Fourier analysis) 47- 49

- быстрое преобразование (fast Fourier transform) 203

- преобразование (Fourier ) 48, 49

Характеристик метод (method of characteristics) 61-63

Характеристики (characteristics) 38- 41, 50, 51

Циклической редукции метод (cyclic rediction method) 247, 249

Чехарда схема (leapfog scheme) 365

Штурма-Лиувилля задача (Sturm- Liouville problem) 170-180

Эйлера схема (Eulers scheme) 317, 318

- уравнения ( equations) 21, 29 Экстраполяция no Ричардсону (Richardson extrapolation) 126-128

---активная ( active) 128

---пассивная ( passive)

Энергетический метод (energy method) 132

Эффективность вычислительная (computational efficiency) 129-131

Якоби метод (Jacobi method) 250- 252

Оглавление

От редактора перевода................... 5

Предисловие ....................... 7

Глава 1. Введение в вычислительную гидроаэродинамику 11

§ 1.1. Преимущества вычислительной гидроаэродинамики...... 11

§ 1.2. Характерные практические задачи............ 20

§ 1.3. Структура уравнений................. 25

§ 1.4. Обзор общих принципов вычислительной гидроаэродинамики . . 28

§ 1.5. Литература для дополнительного чтения.......... 31

Глава 2. Дифференциальные уравнения в частных производных . . 33

§ 2 1. Основные положения................. 33

§ 2.2. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных ...................... 50

§ 2.3. Параболические дифференциальные уравнения в частных производных ...................... 56

2.4. Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных ...................... 58

§ 2.5. Традиционные методы решения............. 61

§ 2.6. Заключение .................... 66

§ 2.7. Задачи ...................... 67

Глава 3. Предварительные сведения о приемах вычислений 71

§ 3.1. Дискретизация ................... 72

§ 3.2. Аппроксимация производных.............. 77

§ 3.3. Точность процесса дискретизации............ 82

§ 3 4. Представление волн . . . ............. 89

§ 3.5. Метод конечных разностей............... 94

§ 3.6. Заключение .................... 100

§ 3.7. Задачи ...................... 101

Глава 4. Теоретические основы .............. 104

§ 4.1. Сходимость .................... 105

§ 4 2. Согласованность .................. 108

§ 4.3. Устойчивость.................... 112

§ 4.4. Точность решения .................. 124

§ 4.5. Вычислительная эффективность............. 129

§ 4.6. Заключение .................... 132

§ 4.7. Задачи ...................... 133

Глава 5. Методы взвешенных невязок............. 136

§ 5.1. Общая формулировка................. 137

§ 5.2. Метод конечных объемов................ 145

§ 5.3. Метод конечных элементов и интерполяция.........157

§ 5.4. Метод конечных элементов и уравнение Штурма - Лиувилля 170

§ 5.5. Другие приложения метода конечных элементов.......181

§ 5.6. Спектральный метод.................194

§ 5.7. Заключение ....................207

§ 5.8. Задачи ......................207

Глава 6. Стационарные задачи...... 213

§ 6.1. Нелинейные стационарные задачи............215

§ 6.2. Прямые методы для линейных систем...........233

§ 6.3. Итерационные методы ........... .... 24

§ 6.4. Псевдонестационарный метод..............271

§ 6.5. Стратегические приемы для решения стационарных задач . . . 276

§ 6.6. Заключение ....................277

§ 6.7. Задачи ......................278

Глава 7. Одномерное уравнение диффузии 281

§ 7.1. Явные методы ...................282

§ 7.2. Неявные методы...................295

§ 7.3. Граничные и начальные условия.............307

§ 7.4. Метод прямых ...................314

§ 7.5. Заключение ....................321

§ 7.6. Задачи ......................322

Глава 8. Многомерное уравнение диффузии...........324

§ 8.1. Двумерное уравнение диффузии.............324

§ 8.2. Методы расщепления для многомерных задач........327

§ 8.3. Схемы расщепления и метод конечных элементов......333

§ 8.4. Граничные условия Неймана..............346

§ 8.5. Метод дробных шагов.................352

§ 8.6. Заключение . . . *.................354

§ 8.7. Задачи ......................355

Глава 9. Линейные задачи с преобладающим влиянием конвекции 357

§ 9.1. Одномерное линейное уравнение конвекции........ 353

§ 9.2. Численная диссипация и дисперсия............ 371

§ 9.3. Стационарное уравнение с конвекцией и диффузией..... 378

§ 9.4. Одномерное уравнение переноса............. 385

9.5. Двумерное уравнение переноса............. 409

§ 9.6. Заключение ................... 424

§ 9.7. Задачи ...................... 42

Глава 10. Нелинейные задачи с преобладающим влиянием конвекции 428

§ 10.1. Одномерное уравнение Бюргерса............429

§ 10.2. Системы уравнений.................456

§ 10.3. Групповой метод конечных элементов......... . 459

§ 10.4. Двумерные уравнения Бюргерса.......... . 467

§ 10 5. Заключение ....................480

§ 10.6. Задачи......................481

Приложения ....................483

§ А.1. Эмпирическое определение времени исполнения основных операций 483 § А.2. Массовый и разностный операторы............485

Литература........................489

Указатель сокращенных обозначений.............497

Предметный указатель...................498