www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

И начальных условий. Вычислительные решения уравнения диффузии, построенные при различных схемах с различными граничными условиями, обсуждаются в гл. 7.

§ 3.7. Задачи

Аппроксимация производных (§ 3.2)

3.1. Воспользуйтесь методом аппроксимации общего вида (п. 3.2.2) для определения коэффициентов от а до d, входящих в формулу

Какова ошибка аппроксимации, соответствующая данной формуле?

3.2. Трехслойная явная дискретизация членов уравнения dTjdt - - адТ/дх = О приводит к соотношению

гл-1 ОГ I 1 ст +1

0.5Г~ -2г;+ 1.5Г;+

(1 + d) {Т , - 2Т + T.f d (Т , - 2Т -f T.f Ах Ajc2

(a) Разложите каждый член этого соотношения в ряд Тейлора с целью определения ошибки аппроксимации всего уравнения при произвольных значениях d.

(b) Воспользуйтесь методом аппроксимации общего вида, чтобы выбрать d как функцию s и чтобы схема имела при этом четвертый порядок точности по А:. При решении этой задачи будут полезными формулы, следующие за (4.11).

Точность процесса дискретизации (§ 3.3)

3.3. Для случая у - sin ях/2 получите dy/dx при х ~ 0.5, выбирая Ах = = 0.1 и используя формулы

dx 2Ajc

(b) (с)

dy yf+x-yj dx Ajc

dy У1-1-У-2 + У{+Х-У1+2

dx 12AJC

после чего сравните точность полученных результатов.

3.4. Повторите решение задачи 3.3 со значениями Ал: = 0.05, 0.025, 0.0125 и определите, будет ли сходимость по изменению А;с согласовываться с формой главного члена в выражении для ошибки аппроксимации. Для решения этой задачи рекомендуется составить программу расчета на ЭВМ. Чтобы уловить ошибку, связанную с применением схемы (с), может потребоваться счет с двойной точностью.



3.5. Для случая у = sin пх12 получите dy/dx при х = 0.5 со значениями Ах = 0.1, 0.05, 0025, 0.0125, используя формулы

dx ШК

после чего сравните точность полученных результатов и определите соответствие сходимости с формой главного члена в выражении для ошибки аппроксимации Для решения этой задачи рекомендуется составить программу расчета на ЭВМ, при необходимости применяя счет с двойной точностью.

Представление волн (§ 3.4)

3.6. Для случая прогрессивной волны

Т(х, t) = cos [т (х - qt)]

покажите, что использование аппроксимации df/dt [т - ТуМ эквивалентно применению формулы

тогда как использование аппроксимации df/dt (1.5Гу - 2Т -\--f 0.5Гу ~)/А/ эквивалентно применению формулы

= sin (O.SmA/) 3 sin m x - q -

- sin

Покажите, что в пределе sin(0.5mAO0.5mA/ и cos(0.5mA/)1.0 оба вышеприведенных выражения эквивалентны между собой. Кроме того, покажите, что в пределе O.bmqt -0 оба этих выражения совпадают с точной оценкой величины дТ/dt.

Метод конечных разностей (§ 3.5)

3.7. Модифицируйте программу DIFF путем использования для внутренних точек нижеследующей симметричной пятиточечной схемы:

дТ -Т ,/\2 + 4Г ,/3 - 2.5Г. -f 4Г/3 Г.,/12

дх x

При j - 2 используйте формулу

дЧ ПТ ,1\2 - 5Г/3 + O.ST, + Tj/3 - Г.з/12

а также эквивалентную этой формулу для / = JMAX-1.

(a) Постройте решения для Ал: = 0.1 при s = 0.3, 0.2, 0.1.

(b) Какова точность решения в сравнении с точностью схемы ВВЦП?



3.8. Модифицируйте программу DIFF путем введения взамен схемы ВВЦП следующей схемы:

0.5Гу- - 2Т] + 1.5Г+ а {tJ - +

Для первого шага по времени используйте формулу с разностью вперед по времени, т. е. дТ/dt - Г )/А/.

(a) Постройте решения для А: = 0.1 при s == 0.5, 0.3, 0.1 и сравните их -с решениями, построенными с помощью схемы ВВЦП.

(b) Проанализируйте изменение точности при уменьшении 5 и укажите, насколько оно совпало с вашими ожиданиями. {Подсказках следует рассмотреть выражение для ошибки аппроксимации, соответствующее задаче 3.2.]



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика