Рис. 1.4. Распределение давления по поверхности типового военного самолета. Линии равного давления с АСр = 0.02 (согласно [Arlinger, 1986]; воспроизведено с разрешения Japan Society of Computational Fluid Dynamics).

передних (фальшивых) крыльев. Кроме того, плоскости управления у задней кромки дельтовидного крыла отклонены вверх на угол 10°. В каждой из плоскостей поперечного сечения, последовательно расположенных в направлении вниз по потоку необходимо иметь приблизительно 19 000 узловых точек. Сложность геометрии предъявляет серьезные требования к процедуре формирования расчетной сетки. Арлингер [Arlinger, 1986] пользуется алгебраической техникой формирования сетки, основанной на применении трансфинитной интерполяции (см. п. 13.3.4).

Течение предполагается невязким и повсюду сверхзвуковым, так что можно воспользоваться явной маршевой схемой в направлении невозмущенного потока. Это эквивалентно той

§ 1.2. Характерные практические задачи

В настоящее время вычислительная гидроаэродинамика, и в особенности ее инженер1ные приложения, находится в такой стадии своего развития, когда задачи, связанные со сложной геометрией, могут решаться при наличии простых физических условий, а задачи, связанные с простой геометрией,- при сложных физических условиях [Bailey, 1986]. Ниже приводятся характерные примеры таких задач.

1.2.1. Сложная геометрия, простые физические условия

Распределение давления по поверхности типового сверхзвукового военного самолета демонстрируется на рис. 1.4. Числа Маха невозмущенного потока составляет 1.8, а угол атаки равен 8°. Самолет состоит из фюзеляжа, обтекателя кабины, за-борников двигателя, киля, основного дельтовидного крыла и

процедуре, которая описана в п. 14.2.4. Явная маршевая схема здесь особенно эффективна, причем расчет всего поля течения требует 15 мин на компьютере CRAY-1. Для дискретизации исходных уравнений используется метод конечных объемов (§ 5.2). Как подчеркивает Арлингер, ключевым элементом необходимым для эффективного получения результатов, является гибкая и универсальная техника формирования расчетной сетки.

1.2.2. Упрощенная геометрия, более сложные физические условия

На рис. 1.5 показаны предельные траектории частиц на верхней поверхности трехмерного крыла при возрастающих числах Маха Мс невозмущенного потока. Предельные траектории частиц соответствуют тем картинам на поверхности, которые могли быть получены экспериментально с помощью масла. Результаты, показанные на рис. 1.5, получены путем расчета [Hoist st al., 1986] трансзвукового вязкого обтекания крыла под углом атаки 2° с относительным удлинением, равным 3, и с числом Рейнольдса, рассчитанным по длине хорды и равным 8-10.

При этих условиях над крылом формируется ударная волна взаимодействующая с пограничным слоем на верхней поверхности и создающая обширную зону отрыва. Эта область отрыва изменяется и расширяется по мере увеличения Моо. Влияние области потока, примыкающей к боковой кромке крыла, делает картину отрыва существенно трехмерной. Терминология, применяемая в надписях на рис. 1.5 (спиральный узел и т. п.), соответствует классификации, принятой при описании трехмерного отрыва [ТоЬак, Реаке, 1982].

Для построения решения требуется трехмерная сетка, состоящая примерно из 170 000 точек, распределенных по четырем, частично перекрывающим друг друга зонам. Две зоны, расположенные непосредственно над крылом и под ним, имеют сетку, измельченную в нормальном направлении с целью точного предсказания возникающих здесь очень больших градиентов скорости. В этих двух зонах решаются уравнения Навье - Стокса для тонкого слоя. Такие уравнения содержат только те вязкие члены, которые связаны с направлением нормали и служат примером упрощенных уравнений Навье - Стокса (гл. 16). В двух зонах, удаленных от крыла, течение предполагается невязким и подчиняющимся уравнениям Эйлера (см. п. 11.6.1).

Решения для каждой из узловых точек сетки во всех зонах строятся по маршевой схеме на основе псевдонестационарной

формы § 6.4 исходных уравнений путем продвижения во времени до тех пор, пока решение не перестанет изменяться. Для

Боковая кромка f крыла

у 1.0

ЛГ 1.0

Граница области Боковая Седловая точка кромка ВТОРИЧНОГ01

Присоедииения

Седловая

точка Mi,i,f*7 1-5

отрыва

Y 1.0

Граница области Узел Седловая точка отрыва

Боковая кромка крыла

Рис. 1.5. Траектории частиц на верхней поверхности крыла, (а) Моо = 0.80; (Ь) Моо = 0.85; (с) Моо = 0.90; (d) Моо = 0.95 (согласно [Hoist et al., 19861; воспроизведено с разрешения Japan Society of Computational Fluid Dynamics).

реализации такого подхода используется неявная процедура, аналогичная описанной в п. 14.2.8. Зоны соединяются между собой с помощью локальной интерполяции по областям перекрытия, обычно простирающимся на две ячейки. Как указы-