www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

4.2. Повторите задачу 4.1, заменяя схему ВВЦП в программе DIFF следующей схемой:

0.57-;- - 27 } + 1.5Г + а (Г - 2Г? + Г j) -At----

Для расчета первого шага по времени используйте следующую формулу с-разностью по времени вперед:

дТ 7 + -

At

Это те же модификации, которые требовались при решении задачи 3.8. Согласованность (§ 4.2)

4.3. Подтвердите путем проверки, что схема, предложенная в задаче 4.1,. согласуется с исходным уравнением дТ/dt - адТ/дх = 0. Соответствует ли порядок ошибки аппроксимации той степени сходимости, которая была найдена при решении задачи 4.1? Рассмотрите как внутренние точки, так и точки (у = 2, JMAX - 1), примыкающие к границе.

4.4. Проверьте согласованность схемы, предложенной в задаче 4.2. Является ли степень сходимости, найденная при решении задачи 4.2, соответствующей порядку ошибки аппроксимации?

Устойчивость (§ 4.3)

4.5. Примените анализ устойчивости по Нейману к определению пределов устойчивости схемы, предложенной в задаче 4.1, для:

(a) внутренних точек,

(b) точек, примыкающих к границе, ; = 2 и JMAX - 1. Может оказаться удобным получить численную оценку выражения для амплитудного фактора G при варьируемых значениях 0 и s.

4.6. Примените анализ устойчивости по Нейману к определению пределов устойчивости схемы, предложенной в задаче 4.2. Это потребует решения квадратного уравнения относительно

4.7. Подтвердите правильность пределов устойчивости, найденных при решении задач 4.5 и 4.6, путем построения численных решений для неустойчивых значений 5.

4.8. Исследуйте устойчивость дискретизации уравнения dT/dt - - адЧ/дх = О, основанной на представлении с разностью вперед для df/dt и на формуле, предложенной в задаче 3.1 для дЧ/дх.

4.9. Примените матричный метод к схеме, предложенной в задаче 4.U и определите пределы устойчивости путем численного расчета собственных значений. Сравните результаты с теми, которые были получены при решении задачи 4.5. Как изменятся пределы устойчивости, если одно из условий Дирихле для функции Т заменить граничным условием Неймана?

Точность решения (§ 4.4)

4.10. Для схемы, рассмотренной в задаче 4.1, постройте алгоритм с экстраполяцией по Ричардсону, обращающий в нуль главный член выражения для ошибки аппроксимации. Определите численно, является ли эта схема более точной и может ли быть достигнуто теоретическое значение степени сходимости.



4.11. Для схемы, рассмотренной в задаче 4.2, постройте алгоритм с экстраполяцией по Ричардсону и сравните соответствующие численные решения с теми, которые были получены при решении задач 4.1 и 4.2.

Вычислительная эффективность (§ 4.5)

4.12. Для схемы, предложенной в задаче 4.10, определите время оперативного счета и сравните с тем временем, которое соответствует схеме ВВЦП, если с применением обеих схем достигается одинаковая точность.

4.13. Для схемы, предложенной в задаче 4.11, определите время оперативного счета и сравните с

(a) временем счета для схемы ВВЦП, если обе схемы дают одинаковую точность,

(b) временем счета для схемы ВВЦП с экстраполяцией по Ричардсону.

4.14. Попытайтесь установить, какая из схем, рассмотренных в данной главе, является наилучшей , если принять во внимание вычислительную эффективность, ограничения на устойчивость и простоту составления программы.



Глава 5

Методы взвешенных невязок

Методы взвешенных невязок (МВН) концептуально отличаются от метода конечных разностей тем, что МВН исходят из предположения о возможности аналитического представления решения. Например, для построения решения уравнения диффузии (3.1) можно допустить представление приближенного решения в следующем виде:

Г=ЕаДО/М, (5.1)-

где cii{t)-неизвестные коэффициенты, а ф]{х)-известные аналитические функции. Функции ф1(х) часто называют пробными функциями, а решение в форме {ЪЛ)- пробным решением. За счет принудительно навязываемого характера аналитической формы решения в виде (5.1) вносится некоторая ошибка, если только индекс / не делается произвольно большим. При этом можно напомнить, что метод конечных разностей определяет решение только в узких точках.

В § 5.1 дается информация о различных методах взвешенных невязок. Далее, в п. 5.1.1 некоторые из этих МВН применяются к решению простого обыкновенного дифференциального уравнения, имея в виду обеспечить приемлемую базу для сравнения. Метод конечных объемов, описываемый в § 5.2, тесно связан с методом подобластей (см. § 5.1). Однако по форме представления дискретизации метод конечных объемов напоминает метод конечных разностей. Конкретные трудности применения метода конечных объемов при наличии вторых производных перечисляются в п. 5.2.2, а в п. 5.2.3 приводится программа для расчета под названием FIVOL, предназначенная для решения уравнения Лапласа в области, имеющей неправильную форму.

В данной главе как метод конечных элементов, так и спектральные методы развиваются на основе метода Галёркина, который сам принадлежит к классу методов взвешенных невязок. Описание метода конечных элементов и спектральных.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика