www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Рис. 5.3. Двумерный конечный объем.

Применение метода подобластей к уравнению (5.23) внутри конечного объема ABCD, показанного на рис. 5.3, дает

ABCD

или, если применить теорему Грина,

-±\qdV+ 5 H.nrfs = 0, (5.25)

ABCD

где Н =(f, G). В декартовых координатах имеем

Hnds = Fdy--G dx. (5.26)

Уравнение (5.25) является не чем иным, как KoncTaTauneju консервативности. В частном случае, если выбрать = р, F = pu,

5.2.1. Уравнения, содержашие только первые производные

Здесь мы проиллюстрируем применение метода конечных объемов к решению уравнения первого порядка в общем виде

f-+l-+- .

которое при соответствующем выборе F и G может представлять различные уравнения движения. Например, если положить q = p р = рй и G = pVy то уравнение (5.23) совпадет с двумерным вариантом уравнения неразрывности (11.10).



</ = ру, уравнение (5.25) совпадет с интегральной формулировкой закона сохранения массы. Следовательно, метод конечных объемов сводится к дискретизации исходного уравнения, представленного в интегральной форме (см. § 11.2), в противоположность методу конечных разностей, который обычно применяется к исходному уравнению в его дифференциальной форме.

Одним из приближенных представлений уравнения (5.25) ножет быть уравнение

4гi<1l,k) + Y.{Fy-Gx) = (}, (5.27)

где - площадь четырехугольника ABCD, показанного на рис. 5.3, причем 9/, k есть величина, связанная со средним значением q внутри четырехугольника. В уравнении (5.27)

Уав = Ув- у а, Длв = хв - ха, Fab = 0.5 (F, и-х + /у, k\ Gb = 0.5 (G + G; )

и аналогичные выражения для Аувс и т. д. Если не является функцией времени, то уравнение (5.27) принимает вид

dQf, k/dt + 0.5 (Fy, k-i + k) Уав - 0.5 (G, + G/ ) Ахв + + 0.5 (Fy, k + k) Увс - 0.5 (G/, k + Gy+i, k) хвс + + 0.5 (F/, k + Fj k,) Ay cd - 0.5 (G; + G/, Ac + + 0.5 (F/.i -f F; ) Ау,л ~ 0.5 (G/i + G; ) Axoa = 0. (5.28)

Если глобальная сетка (/, k) является нерегулярной, то записанное для конечных объемов уравнение (5.28) обеспечивает дискретизацию в декартовых координатах, без необходимости введения обобщенных координат (см. гл. 12). Если же глобальная сетка является однородной и ее линии совпадают с линиями постоянных л: и у, то уравнение (5.28) принимает вид

АхАу 4гЯик- 0.5(G/,+ G/ ) Ах + 0.5(F/ + F/i ) Ay + + 0.5 (G/, k + G/, ki) x - 0.5 (F;.i + F/ ) Ay = 0,

rfT +-Ш-+ 2Гу

ЧТО совпадает с аппроксимацией, полученной при представлении пространственных производных в (5.23) с помощью центральных разностей.



Метод конечных объемов, который применялся для описания течения как несжимаемой, так и сжимаемой жидкостей обладает двумя важными преимуществами. Во-первых, он обладает хорошими консервативными свойствами (сохранение массы и т. п.). Во-вторых, он допускает дискретизацию сложных вычислительных областей в более простой, хотя и не обязательно столь же точной форме, чем это позволяет изопара-метрическая конечно-элементная формулировка (см. п. 5.5.3) или введение обобщенных координат (см. § 12.2).

5.2.2, Уравнения, содержащие вторые производные

В п. 5.2.1 метод конечных объемов был приведен к решению уравнения (5.23), содержавшего только первые производные, и привел к сравнительно просто получаемому дискретному выражению (5.28). Если же исходное уравнение содержит вторые производные, то метод конечных объемов нуждается в некоторой модификации.

Эта ситуация будет проиллюстрирована здесь на примере построения решения уравнения Лапласа

# + -g-=0 (5.30)

в вычислительной области, показанной на рис. 5.4, с приводимыми ниже граничными условиями Дирихле:

на WX =0,

Ф== sin в/гху.

<l=\lrrz. (5-31)


на XY на YZ на ZW

При таком выборе граничных условий уравнение (5.30) имеет точное решение

Рис. 5.4. Вычислительная область для решения уравнения Лапласа.

= (sin е)/г,

(5.32)

наличие которого позволяет непосредственно оценить точность вычислительных решений.

Если бы уравнение Лапласа (5.30) было записано в полярных координатах, то показанная на рис. 5.4 вычислительная область имела бы правильную форму. Однако благодаря



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика