Рис. 5.6 (окончание).

K 1

PHI=. .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 РНХ .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000

K 2

PHI= 3.0902 1.2439 .7445 .5205 .3929 .3090 PHX= 3.0902 1.1036 .6718 .4828 .3768 .3090

K= 3

PHI= 5.8779 2.3473 1.4036 .9828 .7441 .5878 PHX= 5.8779 2.0992 1.2778 .9184 .7168 .5878

K= 4

PHI- 8.0902 3.1786 1.8990 1.3345 1.0163 .8090 PHX- 8.0902 2.8893 1.7587 1.2641 .9866 .8090

K= 5

PHI= 9.5106 3.6209 2.1680 1.5349 1.1802 .9511 PHX= 9.5106 3.3966 2.0675 1.4860 1.1598 ,9511

K= 6

PHI-10.0000 3.5714 2.1739 1.5625 1.2195 1.0000 PHX 10.0000 3.5714 2.1739 1.5625 1.2195 1.0000

CONVERGED AFTER 15 STEPS RMS= .13259E+00

Рис. 5.7. Типичная форма выдачи после прохождения программы FIVOL.

Типичная форма выдачи для случая сетки 6X6 представлена на рис. 5.7. Очевидно, что если начинать с точного решения, то процесс вычислений по схеме ПСР быстро сходится. Основная причина большого значения -

rms связана с

большими изменениями решения вблизи rwz-

По мере измельчения сетки точность возрастает (табл. 5.5), однако при этом для достижения сходимости требуется про-

Итерационная процедура ПСР реализует расчет по формулам (5.41) (строки 135-143) и (5.42) в строке 146, вычисляет \\ф - фп\\тт5 (строка 149) и выходит из итерационного цикла (строки 127-151), если выполнен критерий сходимости (EPS). Затем выдаются на печать окончательное и точное решения (строки 166-167), а также вычисляется и выдается на печать величина -llrms (строки 171-172).

ЬАРЬАСЕ EQUATION BY FINITE VOLUME METHOD

JMAX 6 KHAX 6 NMAX- 50 EPS= .lOOE-04 OM 1.500

RW= .100 RX-1.000 RY 1.000 RZ= .100 ТНЕВ .0 THEN= 90.0

Таблица 5.5. Изменение ошибок решения по методу конечных элементов при измельчении сетки (г = xY wx

еУ = 90, © = 1.5)

ВОДИТЬ больше итераций по схеме ПВР. В случае однородной прямоугольной сетки дискретизированное уравнение (5.40) вырождается в центрированную конечно-разностную схему.

Ла:2

(5.43)

обладающую сходимостью второго порядка, т. е. тем свойством, что введение в два раза более мелкой сетки (если она уже была достаточно мелкой) уменьшает ошибку в 4 раза (т. е. в 2). Применительно к показанным в табл. 5.5 результатам для неоднородной сетки порядок сходимости оказывается меньше второго. Ожидается, что дальнейшее искажение сетки еще более снизит скорость сходимости (см. задачу 5.4).

Метод конечных объемов широко применяется при исследовании трансзвукового невязкого течения (см. § 14.3) и течения жидкости (см. п. 17.2.3).

§ 5.3. Метод конечных элементов и интерполяция

Метод конечных элементов в начальной стадии своей разработки рассматривался как специализированная инженерная процедура для построения матричных решений при расчетах напряжений и смещений в анализе конструкций. Этому методу было дано солидное математическое обоснование после введения в рассмотрение потенциальной энергии системы и вариационной интерпретации для метода конечных элементов.

Однако очень малое число задач динамики жидкости и газа (или задач о теплопередаче) допускает свое представление в вариационной форме. С другой стороны, во многих случаях метод Галёркина оказывается эквивалентным методу Ритца для решения вариационных задач. Как следствие этого в большей части приложений метода конечных элементов к задачам