www.chms.ru - вывоз мусора в Жуковском
Читаемые статьи

Читаемые книги

Ссылки


Главная >  Вычислительная гидроаэродинамика 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

переменных в группе соседних узловых точек. При этом подразумевается, что сетка, состоящая из дискретных точек, распределена по всей вычислительной области во времени и в

ДЛЯ КАЖДОГО ЭЛЕМЕНТА ЖИДКОСТИ

Сохранение массы

уравнение

неразрыв-

ности,

Второй закон Ньютона

f уравнения

Эйлера, )

для движения

\ уравнения

Навье - }

[ Стокса,

Сохранение энергии

уравнение

энергии

Уравнение состояния

Решить уравнения с граничными условиями

Распределение скорости:

г, i), V {X. у, г, i).

у, г,

Распределение давления:

У. г.

Распределение плотности:

У, г,

Распредедение температуры:

У, г.

Определить характеристики течения:

отрыв потока, секундный расход, теплопередача,

силы, действующие на тело (напряжение трения, сопротивление, подъемная сила),

коэффициенты полезного действия (для турбины, диффузора)

Рис. 1.8. Обзор общих принципов вычислительной гидроаэродинамики.

пространстве. На этом основании процесс превращения непрерывных определяющих уравнений в систему алгебраических уравнений называют обычно процессом дискретизации (см. гл. 3). При применении такого глобального метода, как спектральный,



искомые переменные заменяются обычно амплитудами, относящимися к различным частотам.

Алгебраические уравнения, к которым приводит процесс дискретизации, могут быть получены следующим образом. Характерное конечно-разностное представление уравнения (1.1) имеет вид

2x ~

где X = jAx и t = nAt,

Если решение известно во всех узловых точках Xf на временном слое п, то уравнение (1.9) можно использовать для составления алгоритма, служащего для определения Tf\ т. е. написать

..1 (. а (. 2Г? + Го.

(1.10>

Повторное обращение к формуле (1.10) позволяет получить решение во всех внутренних узловых точках х на временном слое /г -f 1. Увеличение п на единицу и подстановка значений 7+ в правую часть выражения (1.10) позволяет осуществить маршевое передвижение дискретного решения во времени.

При применении локального метода, например конечно-разностного, число узловых точек, необходимое для построения достаточно точного решения, зависит, как правило, от размерности, геометрической сложности и величины градиентов изменения искомых переменных. Для определения течения вокруг самолета в целом может потребоваться сетка, состоящая из 10 млн точек. В каждой из узловых точек необходимо запоминать каждую из искомых переменных, а также некоторые вспомогательные переменные. При рассмотрении турбулентного сжимаемого трехмерного течения указанный подход может привести к необходимости введения от 5 до 30 искомых переменных, приходящихся на каждую узловую точку. Для обеспечения эффективного расчета все эти переменные должны храниться в основной памяти.

Если учесть, что для большинства задач гидроаэродинамики определяющие уравнения являются нелинейными, процесс построения численного решения обычно ведется посредством итераций. Иначе говоря, решение для каждого искомого переменного в каждой узловой точке последовательно подправляется посредством обращения к дискретизованным уравнениям. Процесс построения итераций оказывается нередко эквивалент-



§ 1.5. Литература для дополнительного чтения 31

ным продвижению решения на некоторый малый шаг во времени (см. гл. 6). Число итераций или шагов во времени может варьироваться от нескольких сот до нескольких тысяч.

Сам процесс дискретизации вносит в расчет ошибку, которую в принципе можно уменьшить за счет измельчения сетки, если только дискретные уравнения такого типа, как уравнение (1.9), являются надежным представлением исходных определяющих уравнений (см. § 4.2). Если численный алгоритм, реализующий итерацию или продвижение во времени, является к тому же устойчивым (см. § 4.3), то численное решение может быть сделано сколь угодно близким к истинному решению юпределяющтх уравнений за счет измельчения сетки, при условии что это допускается ресурсами вычислительной машины.

Хотя, как правило, решение ищется в форме набора дискретных узловых значений, все же некоторые методы, как, например, конечно-элементные и спектральные методы, вводят в явной форме непрерывное представление численного решения. В тех случаях, когда исходная физическая задача в силу своего характера обеспечивает плавность, указанные методы нередко дают большую точность по отношению к каждой неизвестной, входящей в дискретизованные уравнения. Эти методы кратко обсуждаются в гл. 5.

§ 1.5. Литература для дополнительного чтения

Предлагаемое пособие ставит своей целью дать введение в вычислительные методы, подходящие для решения задач гидроаэродинамики. Более подробную информацию можно найти в других книгах, обзорах, журнальных статьях и трудах конференций.

Рихтмайер и Мортон [Richtmyer, Morton, 1967] строят общие основные теории для анализа вычислительных методов, применяемых в гидроаэродинамике, и обсуждают конкретные конечно-разностные методы, используемые для исследования невязкого сжимаемого потока. Роуч [Roache, 1976] исследуем вязкое отрывное течение для условий сжимаемой или несжимаемой жидкости, но сосредоточивается при этом на конечно-разностных методах. В более позднее время Пейре и Тейлор [Peyret, Taylor, 1983] рассмотрели вычислительные методы в применении к различным разделам гидроаэродинамики, делая наибольший крен в сторону конечно-разностных и спектральных методов. Холт [Holt, 1984] предлагает описание чрезвычайно мощных методов анализа течения в пограничном слое, а также невязкого сжимаемого течения. Бук [Book, 1981] рассматривает конечно-разностные методы в применении как к инженерной, так



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165


Чем хороши многотопливные котлы?



Нетрадиционное отопление



Детище отечественной Оборонки



Что такое автономное индивидуальное отопление?



Использование тепловых насосов



Эффективное теплоснабжение для больших помещений



Когда удобно применять теплые полы
© 1998 - 2024 www.300mm.ru.
При копировании материала обязательно наличие обратных ссылок.
Яндекс.Метрика