а также двух стеклянных крышек и Гз:

= (Т] + 0.06823Г) - {Ц + 0.058482) ~ 0.01509 = О,

= (Г{+0.05848Г)~(2Г+ 0.116962) + {Ц + 0.5848Гз)=О, (6.9)

/?з = (Г4 0.058487-2) - (2.05Г + 0.2534Гз) + 0.06698 = 0.

Для упрощения операций при решении уравнений величины Ти Т2 и Гз, входящие в уравнения (6.9), соответствуют абсолютным температурам, деленным на тысячу.

Солнечное излучение

Температура стеклянной крышки 7*3

Температура стеклянной крышки Г2

Температура поглотителя

Рис. 6.3. Солнечный коллектор в виде плоской пластины.

Многокомпонентный метод Ньютона (п. 6.1.1), будучи применен к уравнениям (6.9), на каждом итерационном шаге k требует решения уравнения

j()AT(+i) = R(fe) (6.10)

относительно АТ(*+>. Тогда решение выражается формулой j{k+i) jik) дт(+о

В уравнении (6.10) Jij = dRi/dTf,

Применительно к данной задаче имеем

(4Г? -f 0.06823) {4Т1 + 0.05848) О

J= (4Г1-f 0.05848) ~(8r-f 0.11696)

{4Tl + 0.05848)

(4ri -f 0.05848) - (8.2Г1 -f 0.2534)

(6.11)

Решение этой задачи было представлено в алгоритмической форме с помощью компьютерной программы NEWTON. Блок-схема для программы NEWTON показана на рис. 6.4, а рас-

печатки подпрограмм, указанных на этой блок-схеме, приводятся на рисунках 6.5-6.7. Различные параметры, используемые в программе NEWTON, расшифровываются в табл. 6.1.

Задать начальные значения Г

Выход

Вычислить невязки (RESID)

Сошлось ли решение? Превышено ли максимальное число итераций?

Да J

Инкремент дт(/с+1)

Факторизовать якобиан

(FACT)

Вычислить якобиан (JACOB)

Рис. 6.4. Блок-схема программы NEWTON.

Невязки уравнений (6.9) вычисляются с помощью подпрограммы RESID (рис. 6.6), причем делается проверка (NEWTON, строки 43-45), позволяющая остановить расчет, если средне-

Таблица 6.1. Параметры, используемые в программе NEWTON

MEVTON APPLIES NEVTOHS METHOD TO SOLVE Л NONLIKZAR SYSTIH 0?

ALGEBRAIC EOUATIOHS, S(T)

RESID EVALUATES THE RESIDUALS

JACOB EVALUATES THE JACOBIAN

FACT FACTORISES THE JACOBIAN IHTO L.U

SOLVE SOLVES THE LINEAR SYSTEM FOR DT

REAL*8 SUM,RMSR,RKS7,DS0RT

DIMENSION T(50),AJ(50,50),P{50),JrVTiSO),TZX{50)

OPEM(1, FILE= NEVTON.DAT) OPEN(6, FILE NEWTON.OUT) READ(1,1)N,IT1 ,EPS READ(1,2)(T{J),J=1,N) READa,3) (TEX(J),JI,N)

WRITE(6,4)N,ITMX,f.?s

FORMATC NEWTONS METHOD FOR N \

WRITE{6,5)(T(J),J 1,N)

FORMATT INIT SOLN \3f5.2, )

AM N

IT 0

CONTINUE

CALCULATE RESIDUALS

CALL RESID(N,T,R)

SUM = 0.

1ю 7 I 1,N

SUM = SUM + R{I>*r(i)

RMSR = DSQRT(SUM/AN)

SUM = 0.

DO 8 I = 1,n

SUM = SUM + (T(I) - tf.x{t))2 RMST = DSQRT(sum/ah) VRITE{6,9)RMSR,RnST,(r(j),j=1,3) FORMATC rms rh=\D11.4, rms T = if{rmst .lt. EPS)goto 12 IT = IT + 1

IF(it .EQ. itmx)GOTO 12

CALCUL.te jacobian

CALL JACOB(n,t,AJ)

FACTORISE THE j/.COBIAN INTO L.U

CALL FACT(N,AJ,JPVT)

IF(JPVT(N) .EQ. -1)VRITE(6,10) FORMATC ZERO PIVOT DETECTED) IF(JPVT(N) .EQ. -DGOTO 15