Таблица 7.4 Различные варианты, предусмотренные в программе DIFIM

Таблица 7.5. Дополнительные параметры, используемые в программе DIFIM

димости, тогда как методы, номинально имеющие четвертый порядок (случаи 3, 4 и 5), обнаруживают сходимость четвертого порядка. Это имеет место как при у = 0, так и при у = 1.

Вообще говоря, увеличение у снижает уровень точности при сохранении примерно той же скорости сходимости. При применении грубых сеток точность, обеспечиваемая схемами повышенного порядка (случаи 3-5), ненамного превышают ту, которая достигается со схемами более низкого порядка (случаи 1 и 2), в особенности при больших значениях у. Однако с применением мелкой сетки разница в точности оказывается существенной. В случаях 3-5 сравнимая точность обнаруживается на грубых и мелких сетках при у = 0, Однако при у = 1 случай 1 дает более высокую точность, чем случаи 3 и 5, особенно на грубой сетке.

Сравнение некоторых явных и неявных схем приводится в табл. 7.7 для случаев у = 0 и у= 1-0 при s = 0.41. Эти результаты были получены при t = 9.00 с начальным заданием Т

20 К Флетчер, т. 1

Таблица 7.6. Точность неявных схем (см. табл. 7.4) при решении уравнения (7.1)

* На основе отношения КМ5др- 0 2/НМ5д;с=0.05

при t = 2.00. На грубой сетке различные схемы обнаруживают сравнимую точность. Однако на мелкой сетке неявные схемы дают значительно большую точность.

Таблица 7.7. Сравнение неявных и явных схем при s = 0.41

Тот, вообще говоря, высокий уровень точности, который достигается на мелких сетках, в известной степени отражает гладкость точного решения и относительную простоту опреде-

ляющего уравнения. Как отмечалось в § 7.1, нельзя ожидать столь же высокого уровня точности при рассмотрении задач гидроаэродинамики. Однако целенаправленный подбор коэффициентов дискретизированного уравнения типа (7.26), служащий для уменьшения ошибки усечения, является вполне оправданным при условии достаточной устойчивости алгоритма. В общем случае характеристики устойчивости неявных схем, улучшенные по сравнению с характеристиками явных схем, позволяют проявить большую гибкость при выборе свободных параметров, т. е. у и р в уравнении (7.26).

§ 7.3. Граничные и начальные условия

В § 7.1 и 7.2 использовались граничные условия Дирикле, и там, где начальные условия требовали задания данных на двух слоях, эти данные обеспечивались за счет точного решения. В результате единственный источник ошибок в решениях был связан с дискретизацией производных в определяющем уравнении (7.1). В данном параграфе будут рассматриваться такие решения, в которых добавочные ошибки вносятся в процессе реализации граничных и начальных условий.

7.5./. Граничные условия Неймана

Разработанные нами пока что алгоритмы, как, например, (7.6), пригодны для расчета внутренних узлов. Чтобы восполь-

[aT/axr,=o=c(t,)

-(ТМо )/2Дхс

П о--4

j=0 1

п+1 о-

[dT/ax]7Jo=cCt )

-(ТГ-ТГ)/2ДХ

= гп- -1

Явный вариант Неявный вариант

Рис. 7.9. Варианты реализации граничных условий Неймана.

зоваться этими формулами для граничных значений, таких, как Г? на рис. 7.9, потребовалась бы информация о решении за пределами вычислительной области. Поэтому нужно разработать специальные формулы для использования на границах. Применительно к граничным условиям Дирихле (7.2) трудностей не