§ 11.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РЕЗАНИЯ

ФАКТОРЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Обработку металлов ведут, применяя различные режимы резания, которые рассчитывают или назначают, избирая в качестве ведущего фактора период стойкости инструмента, минимальную себестоимость, максимальную норму сменной выработки, точность и качество обработанных поверхностей, температуру в зоне обработки, предельную силу резания, полное использование мощности электродвигателя главного привода и т. п. В различных производственных условиях названные выше факторы могут выступать как факторы оптимизации, т. е. такие, которым стараются придать экстремальные или предельные значения, а также как ограничивающие факторы, определяющие условия или границы, в которых возможна оптимизация. К последним относятся и такие факторы, как норма сменной обеспеченности режущим инструментом рабочей позиции станка, допуски на точность и качество обработанных поверхностей, максимальное или минимальное значение частоты вращения шпинделя станка и т. п. Оптимальным является тот вариант режимов резания, при котором рассчитанные или выбранные значения режимных параметров: а) практически могут быть реализованы на имеющихся металлорежущих станках; б) удовлетворяют требованиям всех ограничивающих факторов, включенных в техническое задание; в) в наибольшей практически достижимой степени позволяют достичь максимальных или минимальных значений оптимизируемых факторов.

Наличие в условиях реального производства большого количества ограничивающих факторов значительно усложняет задачу оптимизации, и поэтому полную оптимизацию удается осуществить редко. Чаще при определении режимов резания проводят частичную оптимизацию, учитывая наиболее существенные ограничивающие факторы. Наиболее простой задачей является определение режимов обработки, при которых фактор оптимизации имеет экстремальное

значение, а ограничивающие факторы совсем не учитываются.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ МИНИМАЛЬНОЙ СЕБЕСТОИМОСТИ ОБРАБОТКИ. Цеховая себестоимость Е в интервале скоростей резания f < f е; (Рис 11-1) с увеличением скорости резания снижается. При скорости tEjj, достигается наименьшая себестоимость При V > Vp . цеховая себестоимость растет.

Если в качестве исходной (стартовой) принять скорость t)Ei , при которой цеховая себестоимость минимальна, и по ней рассчитать прочие режимные параметры, то такие режимы резания можно характеризовать как экономичные. Глубина резания f и подача S для расчета экономичных режимов резания рассчитываются и выбираются по методике, изложенной в § 11.1. По числовым рабочим значениям глубины резания t и подачи S ведется расчет экономичной скорости резания.

Чтобы определить скорость резания Ге., воспользуемся функциональной зависимостью Е (v), выраженной уравнением (11.22). Взяв первую производную по скорости и приравняв ее нулю, имеем

= А(-1 + 1/ш)С;у-(И -1-

+ Вхге. .) V -2+ - ЛВх (1 -ь е) 1)2 = О, откуда

Вх (1 -I- е) = (- Ц- 1/т) Cl (И -1-+ BxfcJi

Разрешив полученное уравнение относительно скорости резания v, находим ее значение, при котором достигается минимальная цеховая себестоимость E i :

Bx(l+e)cr

(-1 -l-l/m)(H -l-Bxfc. .).

Bx(l-l-e)

(-H- 1/ш)(И -I-Bxfc. ,)

tSJ-(HB/200)

Подставив сюда выражение В = (1 -f- Ti)p, получим

6 Резание металлов

(11.23)

Emir

((1-т)[Ин + (1+л)рХс.. 1 m(l+ti)px(l+e)

Сопоставляя полученное уравнение (11.23) показателей для этих частот следует

с уравнением (10.7), можно установить, что стойкость, соответствующая скорости Emin минимальной ссбестоимости, может быть найдена как (11.24)

Т (1-т)Ин tcH.

ш(1 + т1)рх(1+е) 1 + е

а соответствующая частота вращения

шпинделя станка

(11.25)

Рассчитанные по уравнениям (11.23), (11.24) и (11.25) числовые значения являются исходными (стартовыми) значениями экономичной скорости и соответствующей ей стойкости и частоты вращения шпинделя. Чтобы рассчитать рабочие значения этих взаимосвязанных параметров, необходимо из ряда имеющихся на станке частот вращения шпинделя выбрать ближайшую большую. Например, на рис. 11.1 для скорости v. ближайшей большей является частота вращения пу Далее, рассчитав или выбрав рабочие значения основных режимных параметров t, S, расчет остальных экономичных режимов резания ведется по методике, изложенной в § 11.1.

Характерной особенностью уравнения (11.22) и его графическим выражением кривой Е(и) на рис. 11.1 является плавность перехода через точку минимума. В некотором интервале скоростей между точками МЗ и М4 числовое значение Е изменяется очень мало (доли копейки). Поэтому отрезок кривой между точками МЗ и М4 можно рассматривать как горизонтальный, а себестоимость Е считать постоянной и равной Emi . При этом в интервале между точками МЗ и М4 может находиться более одной из имеющихся на станке частот вращения ( 4 и ns на рис. 11.1). Значения режимных факторов и всех технико-экономических

считать экономичными, и, таким образом, в подобных случаях имеет место многовариантность решений поставленной задачи.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ СМЕННОЙ ВЫРАБОТКИ. Норма сменной выработки Но, определяемая по уравнению (11.16), зависит от штучного времени ш. Максимум сменной выработки достигается при минимальном значении tar Следовательно, прежде чем приступить к расчету режимов резания, при которых можно достичь максимальной сменной выработки, необходимо определить скорость резания для Гщп- Для этого воспользуемся зависимостью tm(i), выражаемой уравнением (11.15). Приравняв нулю первую производную, имеем

= -A-xil+e)v- + A7(i-l + l/m) x

xtc. .QV l;- -0, откуда

v.a, =Co.{rnil+m-m)t r.

Подставив вместо Co его выражение (11.4), получаем уравнение скорости резания, при которой штучное время минимально, а норма сменной выработки Но достигает максимума:

(11.26)

%Ошах = %

{[(1 - m)t, ./[m(l + е)}Ч8ЦНВ/200Г

Сравнивая полученное уравнение (11.26) с уравнением (10.7), находим, что скорости минимального штучного времени и максимальной сменной вьфаботки соответствует расчетная стойкость (11.27)

TH , = ii-m)t, Jm{l+B).

Анализ уравнения (11.27) показывает, что

стойкость

зависит от времени

tcK., затрачиваемого на замену изношенного инструмента новым или переточенным. С уменьшением времени замены инструмента более высокая норма сменной выработки достигается при большей скорости резания и меньшей стойкости инструмента. На рис. 11.1 уменьшение времени tc. . скажется в смещении точек экстремумов Ml и М2 вправо, где значение стойкости будет меньше. При этом точки Ml минимума значений tm и М2 максимума Но лежат на одной вертикали. Частоту вращения шпинделя рассчитывают по известной формуле (11.28)

в берут ближайшую, мшьшую, обеспечиваемую коробкой скоростей станка (на рис. 11.1 - частота вращения щ).

Далее, используя найденное значение частоты вращения, а также глубины резания t и подачи S, устанавливаемых согласно соображениям, изложенным в § 11.1, расчет остальных режимных параметров и технико-экономических показателей производится по вышеприведенной методике.

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧИ БАЮЩИХ ФАКТОРОВ Выше был изложен расчет режимов резания, обеспечивающих максимальную сменную выработку деталей. При проведении расчета не принимались во внимание ограничивающие факторы и решалась задача частичной оптимизации - поиска экстремального значения оптимизируемого фактора. Введем в расчет режимов для этого случая один ограничивающий фактор - плановую норму сменной потребности в режущем инструменте, поступающем на рабочую позицию станка. Введение ограничивающего фактора обычно приводит к тому, что приходится назначать режимы резания, соответствующие не экстремальному значению оптимизируемого фактора, а наиболее близкие к нему из практически осуществимых. Введение ограничений на сменный расход режущего инструмента требует соответствующего назначения периода стойкости инструмента, согласно которо-

му и будут назначаться остальные параметры режима резания.

Сменная потребность рабочей позиции станка в режущем инструменте определяется по уравнению (11.18). Заменив в этом уравнении величины Но и Кзт их выражениями по уравнениям (11.9) и (11.16), получаем

He = 492to/(t n

Разрешив эту зависимость относительно стойкости Т, можно определить значение стойкости инструмента Т , которую нужно обеспечивать остальными режимными параметрами при заданном значении ограничивающего фактора Нем-

T = 492tJ{tM-

Подставив значение штучного времени по уравнению (11.14) и проведя соответствующие преобразования, находим, что стойкость инструмента зависит от его сменной потребности следующим образом:

(11Л9)

492 - ИемснХ

(1+е)И, х

Чтобы найти скорость резания, соответствующую этому периоду стойкости, следует разрешить уравнение (11.29) относительно параметра 1Лси и подставить его в левую часть уравнения (11.19). Преобразование полученной зависимости и подстановка выражения Со по формуле (11.4) позволяет определить искомую скорость резания

(11.30)

rt=S(HB/200)--

и исходную (стартовую) частоту вращения

(11.31)

и = IOOOdhcmAii)-

Расположение кривых на рис. 11.1 показывает, что при назначении режимов резания согласно критерию максимальной нормы сменной выработки без ограничивающих факторов сменная потребность в инструменте при скоростях

Нотах uiitiin ОПРвДСЛЯеМаЯ ТОЧКОЙ М5,

весьма велика.