l-2-3-4-5, т.е. была бы меньше на размер площа, 1-2-2-6-5. Следовательно, увеличение энергии, расход мой компрессором, при переходе от изоэнтропного проц( са к реальному политропному с n>k сопровождается уве. личением потребления энергии, равным площади 2-2-6-5-1 Очевидно, площадь ]-2-2 представляет собой энергию, за-3 трачиваемую дополнительно на сжатие и проталкивани!

объема, появляющегося в зультате нагрева газа в и цессе трения и вихреобразо ния.

Изложенные соображений применимы и к рассмотрени 5, Г-диаграмм изоэнтропно и изотермического проце (рис. 10.5,в иг).

Наименьшее количест! энергии затрачивается в ко1 прессорном процессе с изоте[ мическим сжатием (ри 10.5,г). Эта энергия предста ляется площадью 1-2-4-5.

В некоторых случаях удоб но изображать компрессорны процессы на р, и-диаграмм] (рис. 10.6), Здесь спло ной линией 1-2 показан процесс при политропном сжати с n<ik, протекающий в проточной полости компрессора.* Процесс охлаждения 2-3 теоретически проходит по изобаре Р2=const, в действительных условиях несколько отклоняется от изобары.

Изотермическое сжатие изображается штриховой лини ей 1-2 , изоэнтропное -/-2, адиабатное при n>k - лин: ей 1-2 .

Уравнения энергии компрессорных процессов. Энерги: L, затрачиваемая в компрессорном процессе при сжатии выталкивании 1 кг массы газа, выражается площадью D-диаграммы, ограниченной изобарами начального pi и к Нечного р2 давлений, политропой сжатия и осью ордина (рис. 10.6).

Для процесса cn<k

L=-pdv + P2Vi - PiVi.

Рис. 10.6. р, f-диаграммы компрессорных процессов, описываемых формулами (10.3)*- (10.5)

Из уравнения политропного сжатия pv =piV имеем ppiVllv и, следовательно.

L=-pv4

+ P2V2 - P1V1.

После интегрирования и алгебраических преобразований получается

. 1-1

rt- 1

P1V1

ipJPi) -1

(10.6)

Связь между давлениями и температурами в политроп-ных процессах определяется соотношением

Поэтому

PlVi

(10.7)

(10.8)

Присоединяем к формуле (10.8) уравнение состояния, записанное для начальных параметров, piVi=RTi. Тогда

п- 1

(10.9)

Уравнение политропного и изоэнгропного процессов (10.3) и (10.4) совершенно идентичны и разнятся только значением показателей. Поэтому для изоэнтропного кОмп- рессорного процесса можно записать следующие соотношения:

Последние с помощью известных соотнощеиий = Ср-с и k = cp/c легко преобразуется в уравнение J

= Ср (Г,в - Т,) = - (10.

выражающее работу изоэнтропного компрессорного про.! цесса через начальную и конечную энтальпии сжимаемот!

газа.

Для изотермического компрессорного процесса pv =PiVi=p2V2 из р, f-диаграммы имеем

2 2 .

- K=-lpdv + pv - pv = - pdv, 1 1

Имея в виду, что p = piV\/v, получаем

iHsPifiln-. (10.15)

приведенные соотношения (10.6) -(10.15) позволяют определять затраты энергии на проведение компрессорного процесса, но не дают открытого ответа на вопрос о распре- делении израсходованной энергии на изменение отдельных параметров процесса.

Последнее может быть выполнено использованием ус-? ловия сохранения энергии: энергия, расходуемая в комп-. рессорном процессе, идет на изменение энтальпии и кине-f тической энергии газа и покрытие потерь в окружающую-среду. Это условие можно записать в самом общем виде как уравнение баланса энергии компрессорного процесса

с? ci

Со -СГ

±7.

(10.l

(10.17)

L = Cp(r,-rO+

В теории и расчетах компрессорных процессов принят( использовать параметры торможения. Напомним сущност! этого понятия. *

Если изоэнтропный газовый поток с температурой Т ,й скоростью с полностью затормаживается, то его кинетиче-

екая энергия превращается в теплоту и температура газа повышается до Т*, называемой температурой торможения. Очевидно, соотношение баланса энергии

(10.18)

Следовательно, в соответствии с (10.17) удельная энергия изоэнтропного процесса может быть выражена через температуры торможения:

Lcin-Tr). (10.19)

Давления и температуры в изоэнтропных процессах связаны соотношением (10.11). Поэтому параметр давление торможения может быть определен из этого уравнения:

/ т* \-

Мощность компрессора

ЮООПо1м

(10.20)

(10.21)

где р - плотность газа, поступающего в компрессор, кг/м; Q - объемная подача компрессора, мс; L - удельная энергия компрессорного процесса, Дж/кг; т]о - объемный коэффициент, учитывающий потери объема газа вследствие перетекания через зазоры уплотнений компрессора; tim - механический КПД компрессора, учитывающий расход энергии на преодоление механического трения и привод вспомогательных механизмов (масляных насосов, вентиляторов и насосов системы охлаждения, если они приводятся от вала компрессора).

Числовые значения т)о и т]м для компрессоров различ- ных типов приведены в соответствующих разделах книги.

Особенностью объемных компрессоров (поршневых и некоторых типов роторных) является периодичность их рабочего процесса, обусловленная периодическим движением нх рабочих органов. В рабочем процессе этих компрессоров следует выделить особую часть - политропное расширение газа от конечного до начального давления, предшествующее всасыванию газа в замкнутое рабочее пространство компрессора. Расширение газа обусловливает

возврат части энергии, израсходованной на сжатие и вы-талкивание, обратно на вал компрессора. Количественная оценка этого явления рассматривается в гл. 13.

10.3. Коэффициенты полезного действия компрессоров

Эффективность компрессоров нельзя оценивать значением обычного энергетического КПД, представляющего собой отношение энергии, приобретаемой газом, к энергии, затрачиваемой на проведение компрессорного процесса. Выясним правильность этого утверждения.

По (10.17) при условии С\ = С2 удельная энергия, приобретаемая газом в компрессорном процессе, L-q= = Ср(72-Г]), где q - количество теплоты, уходящее в окружающее пространство вследствие охлаждения компрессора.

Следовательно, энергетический КПД компрессорного процесса

(10.22)

Применяя полученное выражение к изотермическому компрессорному процессу с Ti = T2 (см. рис. 10.5), получаем т] = 0.

Однако ранее было доказано, что из всех возможных типов компрессорных процессов наименьшей затраты энергии требует изотермический процесс, являющийся самым выгодным-по затратам энергии. При оценке по (10.22) изотермический компрессорный процесс крайне невыгоден, потому что Т] = 0.

В чем причина парадокса?

При изотермическом компрессорном процессе Ср(Г2 - 7i)=0 и, следовательно, энтальпия газа как мера его энергии остается постоянной. Однако при сохранении значения энтальпии компрессорный процесс переводит газ на новый потенциальный уровень, соответствующий более высокому давлению рг, и тем предоставляет газу возможность совершить работу при расширении до начального давления.

Следовательно, оценивать энергию, получаемую газом в компрессорном процессе, изменением его энтальпии не имеет смысла, потому что при сохранении постоянства энтальпии способность газа производить работу возрастает. Отсюда вытекает недопустимость оценки совершенства компрессора значением энергетического КПД,

Совершенство компрессорного процесса оценивают при помощи относительных термодинамических КПД - изотермического TJh3 и изоэнтропного Т]а-

Если действительный политропный процесс протекает в компрессоре с показателем п при удельной энергии L, то изотермический и изоэнтропный КПД

(10.23)

.-LJL. (10,24)

Здесь /-из и La - удельные энергии изотермического и изоэнтропного процессов, определяемые формулами (10.13) и (10.15).

Изотермический КПД tim применяют для оценки компрессоров с интенсивно действующим водяным охлаждением (поршневых и роторных). Для этих компрессоров изотермический процесс, обладающий наименьшей удельной энергией, является эталонным.

Компрессоры с неинтенсивным охлаждением (центробежные и осевые) оцениваются при помощи изоэнтропного КПД ца. Это объясняется тем, что для компрессоров этого типа изоэнтропный процесс является эталонным, наиболее совершенным.

Значения -Пиз и т]а для компрессоров различных типов приведены в гл. И-13.

Установим основные, важные в расчетной практике соотношения, связывающие относительный изоэнтропный КПД с термодинамическими параметрами торможения процесса.

Из формул (10.1) и (10.10) следует

к- 1

к -1

Л Pi J

Действительный процесс является политропным, и для него формулу (10.17) можно записать в параметрах торможения при условии =0 так:

Из этих соотношений следует

(10.25)

к 1

(10.26)